最简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法.
比如求145和25的公约数
先用145减去25的若干倍，使得减剩下的数比25小.也就是145-5乘以25=20.
然后只需要求25和20的公约数，重复上述过程：
用25减去20的若干倍，使得减剩下的数比20小.也就是25-20=5.
然后只需要求20和5的公约数，显然是5.
当然，还可以继续一步，就是20-4乘以5=0.到0了，因为0不能做公约数，所以之前的那个5就是公约数.
这个原理很简单，假设x和y的公约数是a，那么y，x都能被a整除，从而y-kx能被a整除，k是某个正整数.
于是a也是x与y-kx的公约数.因为越小的数，越容易看出来公约数，而y-kx比y小.
公约数，也称作“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10
几个数的公约数指的是能同时被这几个数整除的数。
几个数的公约数是这几个数的公有质因数的各种不同组合的乘积。假设几个数的公有质因数有3个，则他们的公约数需要考虑：(1)一个质因数(2)两个质因数乘积(3)三个质因数乘积风共三中情况。
显然，几个数的公约数不是唯一的。在这些公约数中，最大的公约数是公有质因数的乘积，最小的公约数是1