形如y=ax4+bx3+cx2+dx+e(a≠0，b，c，d，e为常数)的函数叫做四次函数。四次函数的图像成一般W形。如图所示：
解法思路：先将一元四次方程化为x4+bx3+cx2+dx+e=0，此方程是以下两个一元二次方程的解：
2x2+(b+M)x+2(y+N/M)=0
2x2+(b-M)x+2(y-N/M)=0
其中M=根号下8y-b²＋4cN=by-d，（M≠0），y是一元三次方程8y3-4cy2-(8e-2bd)y-e(b2-4c)-d2=0的任一实根。例：
一元四次方程解法
四次函数的图像
一元四次方程与四次函数的关系
在数学中，一元四次方程是令四次函数等于零的结果，这是因为：
假定y=ax4+bx3+cx2+dx+e为目标函数
令y=0
则ax4+bx3+cx2+dx+e=0 （1）
（1）正好是一个一元四次方程。
代数基本定理告诉我们，一个一元四次方程总有四个解（根）。它们可能是复数，也可能存在两个以上的根相等的情况。具体情况如下：
费拉里法
一元四次方程方程两边同时除以最高次项的系数可得 x4+bx3+cx2+dx+e=0 （1）
移项可得 x4+bx3=-cx2-dx-e （2）
两边同时加上
可将（2）式左边配成完全平方式
方程成为 (x2+0.5bx)2=(0.25b2-c)x2-dx-e （3）
在（3）式两边同时加上(x2+0.5bx)y+0.25y2
可得 [(x2+0.5bx)+0.5y]2= (0.25b2-c+y)x2+(0.5by-d)x+0.25y2-e （4）
（4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。
特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即(0.5by-d)2-4(0.25b2-c+y)(0.25y2-e)=0 （5）
这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。
把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。
解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。
费拉里法经过简化后，实际上可以这样表述：
先将一元四次方程化为x4+bx3+cx2+dx+e=0
此方程