圆的函数表达式是x-a)²+(y-b)²=r²。
(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的性质：
1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
3、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离有2个公共点为相交圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
4、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
5、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
若M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适用该方程反之若M（x，y）的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。
就把该方程称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程。特别地，若圆心为坐标原点（0，0），则圆的标准方程为：x2+y2=r2。